Selesaikan x^2-12x-5=-2

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-2$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{39}+6\approx 12.244997998$$

$$x=6-\sqrt{39}\approx -0.244997998$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Menolak -2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=0$$

Tolak -2 daripada -5.

$$x^{2}-12x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -12 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12}}{2}$$

Tambahkan 144 pada 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{156}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 156.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{39}}{2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+12}{2}$$

Bahagikan 12+2\sqrt{39} dengan 2.

$$x=\sqrt{39}+6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{39} daripada 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{39}}{2}$$

Bahagikan 12-2\sqrt{39} dengan 2.

$$x=6-\sqrt{39}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-2-\left(-5\right)$$

Menolak -5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-12x=-2-\left(-5\right)$$

Tolak -5 daripada -2.

$$x^{2}-12x=3$$

Bahagikan -12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -6. Kemudian tambahkan kuasa dua -6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=3+\left(-6\right)^{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x^{2}-12x+36=3+36$$

Tambahkan 3 pada 36.

$$x^{2}-12x+36=39$$

Faktor x^{2}-12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=39$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{39}$$

Permudahkan.

$$x-6=\sqrt{39} x-6=-\sqrt{39}$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$