Selesaikan x^2-12x-112

$${ x }^{ 2 } -12x-112$$

Faktor

$$\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-112=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-112\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+448}}{2}$$

Tambahkan 144 pada 448.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{592}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 592.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+12}{2}$$

Bahagikan 12+4\sqrt{37} dengan 2.

$$x=2\sqrt{37}+6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{37} daripada 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{37}}{2}$$

Bahagikan 12-4\sqrt{37} dengan 2.

$$x=6-2\sqrt{37}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 6+2\sqrt{37} dengan x_{1} dan 6-2\sqrt{37} dengan x_{2}.

$$x^{2}-12x-112=\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)$$

Nilaikan

$$x^{2}-12x-112$$