Selesaikan x^2-12x=36

$${ x }^{ 2 } -12x=36$$

Selesaikan untuk x

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14.485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2.485281374$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-12x=36$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-12x-36=36-36$$

Menolak 36 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-12x-36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -12 dengan b dan -36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

Tambahkan 144 pada 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

Bahagikan 12+12\sqrt{2} dengan 2.

$$x=6\sqrt{2}+6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 12\sqrt{2} daripada 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

Bahagikan 12-12\sqrt{2} dengan 2.

$$x=6-6\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=36$$

Bahagikan -12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -6. Kemudian tambahkan kuasa dua -6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

Tambahkan 36 pada 36.

$$x^{2}-12x+36=72$$

Faktor x^{2}-12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Permudahkan.

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$