Selesaikan x^2-12x+20<0

$${ x }^{ 2 } -12x+20 < 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(2,10\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+20=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -12 untuk b dan 20 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{12±8}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{12±8}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=10 x=2$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, x-10 dan x-2 perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x-10 adalah positif dan x-2 adalah negatif.

$$x-10>0 x-2<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x-2 adalah positif dan x-10 adalah negatif.

$$x-2>0 x-10<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(2,10\right).

$$x\in \left(2,10\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(2,10\right)$$