Selesaikan x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Faktor

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-26. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -26.

$$1,-26 2,-13$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-13 b=2$$

Tulis semula x^{2}-11x-26 sebagai \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-13 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Tambahkan 121 pada 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±15}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Bahagikan 26 dengan 2.

$$x=13$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±15}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 15 daripada 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 13 dengan x_{1} dan -2 dengan x_{2}.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$