Selesaikan x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+30. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-6 b=-5$$

Tulis semula x^{2}-11x+30 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Darabkan -4 kali 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Tambahkan 121 pada -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±1}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±1}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$x=5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 6 dengan x_{1} dan 5 dengan x_{2}.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$