Selesaikan x^2-115x+4254=0

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57.5+30.785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57.5-30.785548558i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -115 dengan b dan 4254 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

Kuasa dua -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

Darabkan -4 kali 4254.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

Tambahkan 13225 pada -17016.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -3791.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

Nombor bertentangan -115 ialah 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 115 pada i\sqrt{3791}.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{3791} daripada 115.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Tolak 4254 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

Menolak 4254 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-115x=-4254$$

Bahagikan -115 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{115}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{115}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{115}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

Tambahkan -4254 pada \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

Faktor x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

Tambahkan \frac{115}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$