Selesaikan x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -10 dengan b dan -400 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Tambahkan 100 pada 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Bahagikan 10+10\sqrt{17} dengan 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{17} daripada 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Bahagikan 10-10\sqrt{17} dengan 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Tambahkan 400 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

Menolak -400 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Tolak -400 daripada 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Tambahkan 400 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Permudahkan.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$