Selesaikan x^2-10x-11=0

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=11$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-10x-11 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=-11$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-11 b=1$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-11=0 dan x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-11. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-11 b=1$$

Tulis semula x^{2}-10x-11 sebagai \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

Faktorkan x dalam x^{2}-11x.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

Faktorkan sebutan lazim x-11 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-11=0 dan x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -10 dengan b dan -11 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

Tambahkan 100 pada 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±12}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 12.

$$x=\frac{22}{2}$$

Bahagikan 22 dengan 2.

$$x=11$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±12}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 10.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=11 x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Tambahkan 11 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Menolak -11 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

Tolak -11 daripada 0.

$$x^{2}-10x=11$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

Tambahkan 11 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=36$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Permudahkan.

$$x-5=6 x-5=-6$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=11 x=-1$$