Selesaikan x^2-10x+11=0

$${ x }^{ 2 } -10x+11=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8.741657387$$

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1.258342613$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -10 dengan b dan 11 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11}}{2}$$

Darabkan -4 kali 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+10}{2}$$

Bahagikan 10+2\sqrt{14} dengan 2.

$$x=\sqrt{14}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{14} daripada 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{14}}{2}$$

Bahagikan 10-2\sqrt{14} dengan 2.

$$x=5-\sqrt{14}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Tolak 11 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-10x+11-11=-11$$

Menolak 11 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-10x=-11$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

Tambahkan -11 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=14$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Permudahkan.

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$