Selesaikan x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7+x dengan \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Nyatakan 7\times \frac{7+x}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Nyatakan x\times \frac{7+x}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Oleh kerana \frac{7\left(7+x\right)}{2} dan \frac{x\left(7+x\right)}{2} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Lakukan pendaraban dalam 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Bahagikan setiap sebutan 49+14x+x^{2} dengan 2 untuk mendapatkan \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Gabungkan x^{2} dan -\frac{1}{2}x^{2} untuk mendapatkan \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Gabungkan -7x dan -7x untuk mendapatkan -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Tolak 22 daripada kedua-dua belah.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Tolak 22 daripada -\frac{49}{2} untuk mendapatkan -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{2} dengan a, -14 dengan b dan -\frac{93}{2} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kuasa dua -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -2 kali -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tambahkan 196 pada 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±17}{1} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Bahagikan 31 dengan 1.

$$x=31$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±17}{1} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Bahagikan -3 dengan 1.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=31 x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7+x dengan \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Nyatakan 7\times \frac{7+x}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Nyatakan x\times \frac{7+x}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Oleh kerana \frac{7\left(7+x\right)}{2} dan \frac{x\left(7+x\right)}{2} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Lakukan pendaraban dalam 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Bahagikan setiap sebutan 49+14x+x^{2} dengan 2 untuk mendapatkan \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Gabungkan x^{2} dan -\frac{1}{2}x^{2} untuk mendapatkan \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Gabungkan -7x dan -7x untuk mendapatkan -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Tambahkan \frac{49}{2} pada kedua-dua belah.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Tambahkan 22 dan \frac{49}{2} untuk dapatkan \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{2} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan -14 dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan -14 dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan \frac{93}{2} dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan \frac{93}{2} dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Bahagikan -28 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -14. Kemudian tambahkan kuasa dua -14 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Kuasa dua -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Tambahkan 93 pada 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Faktor x^{2}-28x+196. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Permudahkan.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Tambahkan 14 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=31 x=-3$$