Selesaikan x^2-5/2x-1/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x- \frac{ 1 }{ 2 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 5}{4} \approx 2.686140662$$

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}\approx -0.186140662$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -\frac{5}{2} dengan b dan -\frac{1}{2} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}+2}}{2}$$

Tambahkan \frac{25}{4} pada 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{33}{4}}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{33}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2}$$

Nombor bertentangan -\frac{5}{2} ialah \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{5}{2} pada \frac{\sqrt{33}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{2\times 2}$$

Bahagikan \frac{5+\sqrt{33}}{2} dengan 2.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{33}}{2} daripada \frac{5}{2}.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Bahagikan \frac{5-\sqrt{33}}{2} dengan 2.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}=0$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Menolak -\frac{1}{2} daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Tolak -\frac{1}{2} daripada 0.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan -\frac{5}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{25}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$