Selesaikan x^2=left(6x+11right)^2

$${ x }^{ 2 } = { \left(6x+11 \right) }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{11}{7} = -1\frac{4}{7} \approx -1.571428571$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(6x+11\right)^{2}.

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Tolak 36x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

Gabungkan x^{2} dan -36x^{2} untuk mendapatkan -35x^{2}.

$$-35x^{2}=132x+121$$

Tolak 132x daripada kedua-dua belah.

$$-35x^{2}-132x=121$$

Tolak 121 daripada kedua-dua belah.

$$-35x^{2}-132x-121=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -35 dengan a, -132 dengan b dan -121 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Kuasa dua -132.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Darabkan -4 kali -35.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424+140\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Darabkan 140 kali -121.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-16940}}{2\left(-35\right)}$$

Tambahkan 17424 pada -16940.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{484}}{2\left(-35\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 484.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±22}{2\left(-35\right)}$$

Nombor bertentangan -132 ialah 132.

$$x=\frac{132±22}{2\left(-35\right)}$$

Darabkan 2 kali -35.

$$x=\frac{132±22}{-70}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{132±22}{-70} apabila ± ialah plus. Tambahkan 132 pada 22.

$$x=\frac{154}{-70}$$

Kurangkan pecahan \frac{154}{-70} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 14.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{132±22}{-70} apabila ± ialah minus. Tolak 22 daripada 132.

$$x=\frac{110}{-70}$$

Kurangkan pecahan \frac{110}{-70} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{11}{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{11}{5} x=-\frac{11}{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(6x+11\right)^{2}.

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Tolak 36x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

Gabungkan x^{2} dan -36x^{2} untuk mendapatkan -35x^{2}.

$$-35x^{2}=132x+121$$

Tolak 132x daripada kedua-dua belah.

$$-35x^{2}-132x=121$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -35.

$$\frac{-35x^{2}-132x}{-35}=\frac{121}{-35}$$

Membahagi dengan -35 membuat asal pendaraban dengan -35.

$$x^{2}+\left(-\frac{132}{-35}\right)x=\frac{121}{-35}$$

Bahagikan -132 dengan -35.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=\frac{121}{-35}$$

Bahagikan 121 dengan -35.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=-\frac{121}{35}$$

Bahagikan \frac{132}{35} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{66}{35}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{66}{35} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}=-\frac{121}{35}+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{66}{35} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=-\frac{121}{35}+\frac{4356}{1225}$$

Tambahkan -\frac{121}{35} pada \frac{4356}{1225} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=\frac{121}{1225}$$

Faktor x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}=\frac{121}{1225}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{1225}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{66}{35}=\frac{11}{35} x+\frac{66}{35}=-\frac{11}{35}$$

Tolak \frac{66}{35} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{11}{7} x=-\frac{11}{5}$$