Selesaikan x^2+x-6

$${ x }^{ 2 } +x-6$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-2 b=3$$

Tulis semula x^{2}+x-6 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan -3 dengan x_{2}.

$$x^{2}+x-6=\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+x-6=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$