Selesaikan x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Faktor

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-306. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-17 b=18$$

Tulis semula x^{2}+x-306 sebagai \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 18 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-17 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±35}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Bahagikan 34 dengan 2.

$$x=17$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±35}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 35 daripada -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Bahagikan -36 dengan 2.

$$x=-18$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 17 dengan x_{1} dan -18 dengan x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$