Selesaikan x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan x dan -2x untuk mendapatkan -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2x^{2}-5, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -1 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 pada 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Bahagikan 1+\sqrt{21} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{21} daripada 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Bahagikan 1-\sqrt{21} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gabungkan x dan -2x untuk mendapatkan -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2x^{2}-5, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-x^{2}-x=-5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Bahagikan -1 dengan -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Bahagikan -5 dengan -1.

$$x^{2}+x=5$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 5 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$