Selesaikan untuk x
x=-2
x=1
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
a+b=1 ab=-2
Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+x-2 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
a=-1 b=2
Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.
x=1 x=-2
Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+2=0.
a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2
Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
a=-1 b=2
Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.
\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)
Tulis semula x^{2}+x-2 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).
x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)
Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.
x=1 x=-2
Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+2=0.
x^{2}+x-2=0
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}
Kuasa dua 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}
Darabkan -4 kali -2.
x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}
Tambahkan 1 pada 8.
x=\frac{-1±3}{2}
Ambil punca kuasa dua 9.
x=\frac{2}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±3}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 3.
x=1
Bahagikan 2 dengan 2.
x=-\frac{4}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±3}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -1.
x=-2
Bahagikan -4 dengan 2.
x=1 x=-2
Persamaan kini diselesaikan.
x^{2}+x-2=0
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.
x^{2}+x=-\left(-2\right)
Menolak -2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
x^{2}+x=2
Tolak -2 daripada 0.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
Tambahkan 2 pada \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
Permudahkan.
x=1 x=-2
Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}