Selesaikan x^2+8x+7=

$${ x }^{ 2 } +8x+7=$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=7$$

Tulis semula x^{2}+8x+7 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±6}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±6}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bahagikan -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1 dengan x_{1} dan -7 dengan x_{2}.

$$x^{2}+8x+7=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+8x+7=\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$