Selesaikan x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5.414213562$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Menolak -10 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Tolak -10 daripada 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 8 dengan b dan 14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Darabkan -4 kali 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Bahagikan 2\sqrt{2}-8 dengan 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{2} daripada -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Bahagikan -8-2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Tolak 4 daripada -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Tambahkan -14 pada 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Faktor x^{2}+8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Permudahkan.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5.414213562$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Menolak -10 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Tolak -10 daripada 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 8 dengan b dan 14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Darabkan -4 kali 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Bahagikan 2\sqrt{2}-8 dengan 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{2} daripada -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Bahagikan -8-2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Tolak 4 daripada -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Tambahkan -14 pada 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Faktor x^{2}+8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Permudahkan.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$