Selesaikan x^2+7x=8

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

Selesaikan untuk x

$$x=-8$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+7x-8 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=-8$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-1 b=8$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-1 b=8$$

Tulis semula x^{2}+7x-8 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+7x=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

Menolak 8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 7 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Tambahkan 49 pada 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±9}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±9}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bahagikan -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=-8$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=8$$

Bahagikan 7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Tambahkan 8 pada \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tolak \frac{7}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-8$$