Selesaikan x^2+7x+10=

$${ x }^{ 2 } +7x+10=$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 10.

$$1,10 2,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+10=11 2+5=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=2 b=5$$

Tulis semula x^{2}+7x+10 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Tambahkan 49 pada -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±3}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±3}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -7.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2 dengan x_{1} dan -5 dengan x_{2}.

$$x^{2}+7x+10=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+7x+10=\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$