Selesaikan x^2+6x=18

$${ x }^{ 2 } +6x=18$$

Selesaikan untuk x

$$x=3\sqrt{3}-3\approx 2.196152423$$

$$x=-3\sqrt{3}-3\approx -8.196152423$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+6x=18$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+6x-18=18-18$$

Menolak 18 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+6x-18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan -18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-18\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+72}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 72.

$$x=\frac{-6±\sqrt{108}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 108.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±6\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-6}{2}$$

Bahagikan -6+6\sqrt{3} dengan 2.

$$x=3\sqrt{3}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±6\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{3} daripada -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-6}{2}$$

Bahagikan -6-6\sqrt{3} dengan 2.

$$x=-3\sqrt{3}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3\sqrt{3}-3 x=-3\sqrt{3}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=18$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=18+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=18+9$$

Tambahkan 18 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=27$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=27$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Permudahkan.

$$x+3=3\sqrt{3} x+3=-3\sqrt{3}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3\sqrt{3}-3 x=-3\sqrt{3}-3$$