Selesaikan x^2+6x+3=0

$${ x }^{ 2 } +6x+3=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5.449489743$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{6} dengan 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{6} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{6} dengan 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+6x=-3$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Tambahkan -3 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Permudahkan.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5.449489743$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{6} dengan 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{6} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{6} dengan 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+6x=-3$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Tambahkan -3 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Permudahkan.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$