Selesaikan x^2+6x+2=0

$${ x }^{ 2 } +6x+2=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-3\approx -0.354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+3\right)\approx -5.645751311$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+6x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2}}{2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=\sqrt{7}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{7} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=-\sqrt{7}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{7}-3 x=-\sqrt{7}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+6x+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+6x=-2$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-2+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=-2+9$$

Tambahkan -2 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=7$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=7$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Permudahkan.

$$x+3=\sqrt{7} x+3=-\sqrt{7}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{7}-3 x=-\sqrt{7}-3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{7}-3\approx -0.354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-3\approx -5.645751311$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+6x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2}}{2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=\sqrt{7}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{7} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=-\sqrt{7}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{7}-3 x=-\sqrt{7}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+6x+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+6x=-2$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-2+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=-2+9$$

Tambahkan -2 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=7$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=7$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Permudahkan.

$$x+3=\sqrt{7} x+3=-\sqrt{7}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{7}-3 x=-\sqrt{7}-3$$