Selesaikan x^2+6.84x-20.25=0

$${ x }^{ 2 } +6.84x-20.25=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{9 \sqrt{986} - 171}{50} \approx 2.232114649$$

$$x=\frac{-9\sqrt{986}-171}{50}\approx -9.072114649$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+6.84x-20.25=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6.84 dengan b dan -20.25 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6.84±\sqrt{6.84^{2}-4\left(-20.25\right)}}{2}$$

Kuasa duakan 6.84 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-6.84±\sqrt{46.7856-4\left(-20.25\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -20.25.

$$x=\frac{-6.84±\sqrt{46.7856+81}}{2}$$

Tambahkan 46.7856 pada 81.

$$x=\frac{-6.84±\sqrt{127.7856}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 127.7856.

$$x=\frac{-6.84±\frac{9\sqrt{986}}{25}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6.84±\frac{9\sqrt{986}}{25}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6.84 pada \frac{9\sqrt{986}}{25}.

$$x=\frac{9\sqrt{986}-171}{2\times 25}$$

Bahagikan \frac{-171+9\sqrt{986}}{25} dengan 2.

$$x=\frac{9\sqrt{986}-171}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6.84±\frac{9\sqrt{986}}{25}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{9\sqrt{986}}{25} daripada -6.84.

$$x=\frac{-9\sqrt{986}-171}{2\times 25}$$

Bahagikan \frac{-171-9\sqrt{986}}{25} dengan 2.

$$x=\frac{-9\sqrt{986}-171}{50}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{9\sqrt{986}-171}{50} x=\frac{-9\sqrt{986}-171}{50}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6.84x-20.25=0$$

Tambahkan 20.25 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+6.84x-20.25-\left(-20.25\right)=-\left(-20.25\right)$$

Menolak -20.25 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+6.84x=-\left(-20.25\right)$$

Tolak -20.25 daripada 0.

$$x^{2}+6.84x=20.25$$

Bahagikan 6.84 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3.42. Kemudian tambahkan kuasa dua 3.42 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6.84x+3.42^{2}=20.25+3.42^{2}$$

Kuasa duakan 3.42 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+6.84x+11.6964=20.25+11.6964$$

Tambahkan 20.25 pada 11.6964 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+6.84x+11.6964=31.9464$$

Faktor x^{2}+6.84x+11.6964. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3.42\right)^{2}=31.9464$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3.42\right)^{2}}=\sqrt{31.9464}$$

Permudahkan.

$$x+3.42=\frac{9\sqrt{986}}{50} x+3.42=-\frac{9\sqrt{986}}{50}$$

Tolak 3.42 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9\sqrt{986}-171}{50} x=\frac{-9\sqrt{986}-171}{50}$$