Selesaikan x^2+5x-66

$${ x }^{ 2 } +5x-66$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-66. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=1\left(-66\right)=-66$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-6 b=11$$

Tulis semula x^{2}+5x-66 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(11x-66\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(11x-66\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 11 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-6\right)+11\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-66=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-66\right)}}{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-66\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -66.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-5±17}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±17}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 17.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±17}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada -5.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Bahagikan -22 dengan 2.

$$x=-11$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 6 dengan x_{1} dan -11 dengan x_{2}.

$$x^{2}+5x-66=\left(x-6\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+5x-66=\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$