Selesaikan x^2+5x-14

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-14. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -14.

$$-1,14 -2,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-2 b=7$$

Tulis semula x^{2}+5x-14 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±9}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±9}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bahagikan -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan -7 dengan x_{2}.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$