Selesaikan x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Tolak 500 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Menolak 500 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Tolak 500 daripada -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 54 dengan b dan -505 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Kuasa dua 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Tambahkan 2916 pada 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -54 pada 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Bahagikan -54+2\sqrt{1234} dengan 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{1234} daripada -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Bahagikan -54-2\sqrt{1234} dengan 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Menolak -5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Tolak -5 daripada 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Bahagikan 54 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 27. Kemudian tambahkan kuasa dua 27 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Kuasa dua 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Tambahkan 505 pada 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Faktor x^{2}+54x+729. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Permudahkan.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Tolak 27 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Tolak 500 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Menolak 500 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Tolak 500 daripada -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 54 dengan b dan -505 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Kuasa dua 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Tambahkan 2916 pada 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -54 pada 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Bahagikan -54+2\sqrt{1234} dengan 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{1234} daripada -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Bahagikan -54-2\sqrt{1234} dengan 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Menolak -5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Tolak -5 daripada 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Bahagikan 54 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 27. Kemudian tambahkan kuasa dua 27 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Kuasa dua 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Tambahkan 505 pada 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Faktor x^{2}+54x+729. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Permudahkan.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Tolak 27 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$