Selesaikan x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52.851443164$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 52 dengan b dan -45 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kuasa dua 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Tambahkan 2704 pada 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -52 pada 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Bahagikan -52+2\sqrt{721} dengan 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{721} daripada -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Bahagikan -52-2\sqrt{721} dengan 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Tambahkan 45 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Menolak -45 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Tolak -45 daripada 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Bahagikan 52 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 26. Kemudian tambahkan kuasa dua 26 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Kuasa dua 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Tambahkan 45 pada 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Faktor x^{2}+52x+676. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Permudahkan.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Tolak 26 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52.851443164$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 52 dengan b dan -45 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kuasa dua 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Tambahkan 2704 pada 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -52 pada 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Bahagikan -52+2\sqrt{721} dengan 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{721} daripada -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Bahagikan -52-2\sqrt{721} dengan 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Tambahkan 45 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Menolak -45 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Tolak -45 daripada 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Bahagikan 52 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 26. Kemudian tambahkan kuasa dua 26 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Kuasa dua 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Tambahkan 45 pada 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Faktor x^{2}+52x+676. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Permudahkan.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Tolak 26 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$