Selesaikan x^2+4x-7=0

$${ x }^{ 2 } +4x-7 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5.31662479$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{11} daripada -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Menolak -7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Tolak -7 daripada 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Tambahkan 7 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Permudahkan.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5.31662479$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{11} daripada -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Menolak -7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Tolak -7 daripada 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Tambahkan 7 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Permudahkan.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$