Selesaikan x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-117. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -117.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-9 b=13$$

Tulis semula x^{2}+4x-117 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 13 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 484.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±22}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bahagikan 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±22}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 22 daripada -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Bahagikan -26 dengan 2.

$$x=-13$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 9 dengan x_{1} dan -13 dengan x_{2}.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$