Selesaikan x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Bahagikan -4+2i\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{2} daripada -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Bahagikan -4-2i\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Tambahkan -6 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Permudahkan.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$