Selesaikan x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Faktor

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+384. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 40.

$$a=16 b=24$$

Tulis semula x^{2}+40x+384 sebagai \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 24 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+16 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Kuasa dua 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Darabkan -4 kali 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Tambahkan 1600 pada -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-40±8}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -40 pada 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Bahagikan -32 dengan 2.

$$x=-16$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-40±8}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Bahagikan -48 dengan 2.

$$x=-24$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -16 dengan x_{1} dan -24 dengan x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$