Selesaikan x^2+3x-x-1

$${ x }^{ 2 } +3x-x-1$$

Faktor

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 3x dan -x untuk mendapatkan 2x.

$$factor(x^{2}+2x-1)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{2} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1+\sqrt{2} dengan x_{1} dan -1-\sqrt{2} dengan x_{2}.

$$x^{2}+2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Nilaikan

$$x^{2}+2x-1$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 3x dan -x untuk mendapatkan 2x.

$$x^{2}+2x-1$$