Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk x
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

a+b=3 ab=-4
Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+3x-4 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
-1,4 -2,2
Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.
-1+4=3 -2+2=0
Kira jumlah untuk setiap pasangan.
a=-1 b=4
Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.
x=1 x=-4
Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+4=0.
a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4
Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
-1,4 -2,2
Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.
-1+4=3 -2+2=0
Kira jumlah untuk setiap pasangan.
a=-1 b=4
Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.
\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)
Tulis semula x^{2}+3x-4 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).
x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)
Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.
x=1 x=-4
Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+4=0.
x^{2}+3x-4=0
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 3 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}
Kuasa dua 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}
Darabkan -4 kali -4.
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}
Tambahkan 9 pada 16.
x=\frac{-3±5}{2}
Ambil punca kuasa dua 25.
x=\frac{2}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 5.
x=1
Bahagikan 2 dengan 2.
x=-\frac{8}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -3.
x=-4
Bahagikan -8 dengan 2.
x=1 x=-4
Persamaan kini diselesaikan.
x^{2}+3x-4=0
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.
x^{2}+3x=-\left(-4\right)
Menolak -4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
x^{2}+3x=4
Tolak -4 daripada 0.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
Tambahkan 4 pada \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
Permudahkan.
x=1 x=-4
Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.