Selesaikan x^2+3x+9=15

$${ x }^{ 2 } +3x+9=15$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 3}{2} \approx 1.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}\approx -4.372281323$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+3x+9=15$$

Tolak 15 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+3x+9-15=15-15$$

Menolak 15 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+3x+9-15=0$$

Tolak 15 daripada 9.

$$x^{2}+3x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 3 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{33} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+9=15$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+3x+9-9=15-9$$

Menolak 9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+3x=15-9$$

Tolak 9 daripada 15.

$$x^{2}+3x=6$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 6 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}$$