Selesaikan x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+34x+240 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=34 ab=240$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 34.

$$a=10 b=24$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+10=0 dan x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+240. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 34.

$$a=10 b=24$$

Tulis semula x^{2}+34x+240 sebagai \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 24 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+10=0 dan x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 34 dengan b dan 240 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Kuasa dua 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Darabkan -4 kali 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Tambahkan 1156 pada -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-34±14}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -34 pada 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Bahagikan -20 dengan 2.

$$x=-10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-34±14}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Bahagikan -48 dengan 2.

$$x=-24$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-10 x=-24$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Tolak 240 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Menolak 240 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Bahagikan 34 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 17. Kemudian tambahkan kuasa dua 17 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Kuasa dua 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Tambahkan -240 pada 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Faktor x^{2}+34x+289. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Permudahkan.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Tolak 17 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-10 x=-24$$