Selesaikan x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1.17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392.82811629$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 3394 dengan b dan 3976 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Kuasa dua 3394.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Darabkan -4 kali 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Tambahkan 11519236 pada -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3394 pada 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Bahagikan -3394+6\sqrt{319537} dengan 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{319537} daripada -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Bahagikan -3394-6\sqrt{319537} dengan 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Tolak 3976 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Menolak 3976 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Bahagikan 3394 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1697. Kemudian tambahkan kuasa dua 1697 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Kuasa dua 1697.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Tambahkan -3976 pada 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Faktor x^{2}+3394x+2879809. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Permudahkan.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Tolak 1697 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$