Selesaikan x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Faktor

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-273. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 32.

$$a=-7 b=39$$

Tulis semula x^{2}+32x-273 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 39 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Kuasa dua 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Tambahkan 1024 pada 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±46}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -32 pada 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±46}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 46 daripada -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Bahagikan -78 dengan 2.

$$x=-39$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 7 dengan x_{1} dan -39 dengan x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$