Selesaikan x^2+3.394*x+3.976=0

$${ x }^{ 2 } +3.394 \times x+3.976=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-1697+i\times 3\sqrt{121799}}{1000}\approx -1.697+1.046991404i$$

$$x=\frac{-i\times 3\sqrt{121799}-1697}{1000}\approx -1.697-1.046991404i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+3.394x+3.976=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 3.394 dengan b dan 3.976 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{3.394^{2}-4\times 3.976}}{2}$$

Kuasa duakan 3.394 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{11.519236-4\times 3.976}}{2}$$

Darabkan -4 kali 3.976.

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{11.519236-15.904}}{2}$$

Tambahkan 11.519236 pada -15.904 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{-4.384764}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -4.384764.

$$x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3.394 pada \frac{3i\sqrt{121799}}{500}.

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{2\times 500}$$

Bahagikan \frac{-1697+3i\sqrt{121799}}{500} dengan 2.

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{3i\sqrt{121799}}{500} daripada -3.394.

$$x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{2\times 500}$$

Bahagikan \frac{-1697-3i\sqrt{121799}}{500} dengan 2.

$$x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000} x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3.394x+3.976=0$$

Tolak 3.976 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+3.394x+3.976-3.976=-3.976$$

Menolak 3.976 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+3.394x=-3.976$$

Bahagikan 3.394 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1.697. Kemudian tambahkan kuasa dua 1.697 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3.394x+1.697^{2}=-3.976+1.697^{2}$$

Kuasa duakan 1.697 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3.394x+2.879809=-3.976+2.879809$$

Tambahkan -3.976 pada 2.879809 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+3.394x+2.879809=-1.096191$$

Faktor x^{2}+3.394x+2.879809. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1.697\right)^{2}=-1.096191$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1.697\right)^{2}}=\sqrt{-1.096191}$$

Permudahkan.

$$x+1.697=\frac{3\sqrt{121799}i}{1000} x+1.697=-\frac{3\sqrt{121799}i}{1000}$$

Tolak 1.697 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000} x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$