Selesaikan x^2+2x-3=100

$${ x }^{ 2 } +2x-3=100$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{26}-1\approx 9.198039027$$

$$x=-2\sqrt{26}-1\approx -11.198039027$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+2x-3=100$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x-3-100=100-100$$

Menolak 100 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x-3-100=0$$

Tolak 100 daripada -3.

$$x^{2}+2x-103=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -103 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-103\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-103\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -103.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+412}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 412.

$$x=\frac{-2±\sqrt{416}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 416.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{26}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4\sqrt{26}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 4\sqrt{26}.

$$x=\frac{4\sqrt{26}-2}{2}$$

Bahagikan -2+4\sqrt{26} dengan 2.

$$x=2\sqrt{26}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4\sqrt{26}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{26} daripada -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{26}-2}{2}$$

Bahagikan -2-4\sqrt{26} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{26}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{26}-1 x=-2\sqrt{26}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-3=100$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=100-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x=100-\left(-3\right)$$

Tolak -3 daripada 100.

$$x^{2}+2x=103$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=103+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=103+1$$

Tambahkan 103 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=104$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=104$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{104}$$

Permudahkan.

$$x+1=2\sqrt{26} x+1=-2\sqrt{26}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{26}-1 x=-2\sqrt{26}-1$$