Selesaikan x^2+2x-3<0

$${ x }^{ 2 } +2x-3 < 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 2 untuk b dan -3 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-2±4}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=1 x=-3$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, x-1 dan x+3 perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x-1 adalah positif dan x+3 adalah negatif.

$$x-1>0 x+3<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x+3 adalah positif dan x-1 adalah negatif.

$$x+3>0 x-1<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(-3,1\right).

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(-3,1\right)$$