Selesaikan x^2+2x-15

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -15.

$$-1,15 -3,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-3 b=5$$

Tulis semula x^{2}+2x-15 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan -5 dengan x_{2}.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$