Selesaikan x^2+2x-1=0

$${ x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{2} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Menolak -1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Tolak -1 daripada 0.

$$x^{2}+2x=1$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Tambahkan 1 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{2} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Menolak -1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Tolak -1 daripada 0.

$$x^{2}+2x=1$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Tambahkan 1 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$