Selesaikan x^2+2x-3/2=0

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 3 }{ 2 } =0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx 0.58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx -2.58113883$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -\frac{3}{2} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada \sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2}$$

Bahagikan -2+\sqrt{10} dengan 2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{10} daripada -2.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2}$$

Bahagikan -2-\sqrt{10} dengan 2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Menolak -\frac{3}{2} daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Tolak -\frac{3}{2} daripada 0.

$$x^{2}+2x=\frac{3}{2}$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{3}{2}+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}+1$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Permudahkan.

$$x+1=\frac{\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$