Selesaikan x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

Tambahkan 6 dan 9 untuk dapatkan 15.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

Gabungkan 2x dan -6x untuk mendapatkan -4x.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-4x+6\leq 15$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$-4x\leq 15-6$$

Tolak 6 daripada 15 untuk mendapatkan 9.

$$-4x\leq 9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4. Oleh sebab -4 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$