Selesaikan x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20.246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0.246950766$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 22x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Gabungkan 2x dan -22x untuk mendapatkan -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Tolak 9 daripada 4 untuk mendapatkan -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -20 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kuasa dua -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Tambahkan 400 pada 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Nombor bertentangan -20 ialah 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 20 pada 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Bahagikan 20+2\sqrt{105} dengan 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{105} daripada 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Bahagikan 20-2\sqrt{105} dengan 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 22x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Gabungkan 2x dan -22x untuk mendapatkan -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Tolak 4 daripada 9 untuk mendapatkan 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Bahagikan -20 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -10. Kemudian tambahkan kuasa dua -10 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Kuasa dua -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Tambahkan 5 pada 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Faktor x^{2}-20x+100. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Permudahkan.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$