Selesaikan x^2+2x+358=29

$${ x }^{ 2 } +2x+358=29$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{82}i\approx -1+18.110770276i$$

$$x=-2\sqrt{82}i-1\approx -1-18.110770276i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+2x+358=29$$

Tolak 29 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x+358-29=29-29$$

Menolak 29 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x+358-29=0$$

Tolak 29 daripada 358.

$$x^{2}+2x+329=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan 329 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 329}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 329}}{2}$$

Darabkan -4 kali 329.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1316}}{2}$$

Tambahkan 4 pada -1316.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1312}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -1312.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 4i\sqrt{82}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{82}i}{2}$$

Bahagikan -2+4i\sqrt{82} dengan 2.

$$x=-1+2\sqrt{82}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{82} daripada -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{82}i-2}{2}$$

Bahagikan -2-4i\sqrt{82} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{82}i-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+358=29$$

Tolak 358 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+2x+358-358=29-358$$

Menolak 358 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+2x=29-358$$

Tolak 358 daripada 29.

$$x^{2}+2x=-329$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-329+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=-329+1$$

Tambahkan -329 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=-328$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-328$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-328}$$

Permudahkan.

$$x+1=2\sqrt{82}i x+1=-2\sqrt{82}i$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$