Selesaikan x^2+25x-125=0

$${ x }^{ 2 } +25x-125=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 25}{2} \approx 4.270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}\approx -29.270509831$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+25x-125=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 25 dengan b dan -125 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

Kuasa dua 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-125\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -125.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+500}}{2}$$

Tambahkan 625 pada 500.

$$x=\frac{-25±\sqrt{1125}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1125.

$$x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -25 pada 15\sqrt{5}.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 15\sqrt{5} daripada -25.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x-125=0$$

Tambahkan 125 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+25x-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

Menolak -125 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+25x=-\left(-125\right)$$

Tolak -125 daripada 0.

$$x^{2}+25x=125$$

Bahagikan 25 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{25}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=125+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{25}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=125+\frac{625}{4}$$

Tambahkan 125 pada \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{1125}{4}$$

Faktor x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

Tolak \frac{25}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$