Selesaikan x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+25x+100 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=25 ab=100$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 25.

$$a=5 b=20$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+5=0 dan x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+100. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 25.

$$a=5 b=20$$

Tulis semula x^{2}+25x+100 sebagai \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 20 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+5=0 dan x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 25 dengan b dan 100 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kuasa dua 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Darabkan -4 kali 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Tambahkan 625 pada -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 225.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±15}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -25 pada 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±15}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 15 daripada -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Bahagikan -40 dengan 2.

$$x=-20$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-5 x=-20$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

Menolak 100 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+25x=-100$$

Bahagikan 25 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{25}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{25}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Tambahkan -100 pada \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tolak \frac{25}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-5 x=-20$$